数学 定理 名前 8

正の整数の約数の総和を表す公式を二つ紹介します。一つ目は入試でも頻出の必須公式です。, 二進法と十進法について。二進数と十進数を互いに変換する方法と計算例,小数を含む場合についても解説します。, $1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\cdots=\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}=\log 2$, ${\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty}\Big\lfloor \dfrac{n}{p^i} \Big\rfloor}=\Big\lfloor \dfrac{n}{p} \Big\rfloor+\Big\lfloor \dfrac{n}{p^2} \Big\rfloor+\Big\lfloor \dfrac{n}{p^3} \Big\rfloor+\cdots$, $\displaystyle\sum_{sym}\prod_{i=1}^nx_i^{a_i}\geq\displaystyle\sum_{sym}\prod_{i=1}^nx_i^{b_i}\\$, $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B\tan C$, $\dfrac{1}{\tan \alpha}+\dfrac{1}{\tan \beta}+\dfrac{1}{\tan \gamma}=\dfrac{1}{\tan \alpha \tan \beta\tan \gamma}$, $\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{k^2}=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\cdots=\dfrac{\pi^2}{6}$, $\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, $\dfrac{2}{3}\pi\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} r(\theta)^3\sin\theta d\theta$. すべての原始ピタゴラス数は,$\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}$ に対して,3つの行列 $A,B,C$ のどれかをかける操作を何度か繰り返すことで作れる。ただし, 任意の複素数 $x,\:y,\:z$ に対して, 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, $\dots$ フランク・モーリーの定理もいい勝負です。, 博士の愛した数式にも登場した等式です。 $e,\pi,i$ が全て登場するのが面白いです。, →同じ誕生日の二人組がいる確率について (ただし,行列の積が定義できるような適切なサイズ,および $A$ などの逆行列の存在を仮定), →逆行列の補助定理(Woodburyの恒等式)。定理名を口ずさみたいですね。

もんもーる くみあわせのかず かぞえたら ねいぴあすうが でてきちゃったよ, 7:チェバの定理の3通りの証明 $\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{k^2}=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\cdots=\dfrac{\pi^2}{6}$, データ群の特徴を一つの数値で表したものを代表値と呼ぶ。代表値の中でも平均値,中央値,最頻値が有名。, 恒等式 $(A+BDC)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(D^{-1}+CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1}$ $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B\tan C$ $n!$ に含まれる素因数 $p$ の数は以下のように表される: ただし,ここで $\lfloor x \rfloor$ は $x$ を超えない最大の整数を表す。, Muirheadの不等式: $B=\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&2\\2&2&3\end{pmatrix}$,$C=\begin{pmatrix}-1&2&2\\-2&1&2\\-2&2&3\end{pmatrix}$, ピタゴラス数に関する非常におもしろい定理です。この定理の主張と証明を詳しく解説します。, この記事では,超幾何級数について紹介します。いくつか例を見ながら,超幾何級数に慣れ親しみましょう。, 当サイトの管理人が,ルール(定義)と事実(定理)をきちんと区別してほしい! というテーマで、算数の本を出版しました。, 自信作です。(特に,数学があまり得意でない方に)書店にて中身を確認していただければ嬉しいです。, Popoviciu の不等式: $\mathrm{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$, $\dfrac{1}{6}$ 公式: $A=\begin{pmatrix}1&-2&2\\2&-1&2\\2&-2&3\end{pmatrix}$, 主に教科書に載っていない高校数学の公式・小技集です。裏技,検算テクニック,エレガントな定理などを,豊富な応用例・図によるイメージ・エレガントな証明とともに紹介。

© 2014--2020 高校数学の美しい物語 All rights reserved. とにかく美しい数学の公式・定理を整理しました。フランクモーリーの定理・フェルマーの最終定理・Weitzenbockの不等式などなど代数から図形まで幅広く扱いました。 $f(x)$ が下に凸な関数のとき,任意の $x,y,z$ に対して(※),, $f(x)+f(y)+f(z)+3f\left(\dfrac{x+y+z}{3}\right)\\ $\dfrac{2}{3}\pi\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} r(\theta)^3\sin\theta d\theta$, 等周定理の厳密な証明は少し大変なので,ここでは等周定理に関連して「対称性が高い図形は面積が大きい」というテーマで,高校数学で分かる性質をいくつか紹介します。, たすきがけによる因数分解のやり方を復習した後,たすきがけを用いない方法を解説します。, この記事では,以下のような数列について考えます。 $\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

を用いて二重根号を外すことができる。, 共分散 $\mathrm{Cov}(X,Y)$ は二組の対応するデータの間の関係を表す数値である。 数学の定理の中でいろいろな意味で強いものをピックアップしました。「この定理よりあの定理の方が相応しいと思う」という意見歓迎です。読者の方のご意見を参考に更新したいと思っています。, ピタゴラスの定理:$\angle A=90^{\circ}$ なる直角三角形 $ABC$ について $AB^2+AC^2=BC^2$, 1/6公式:放物線 $y=ax^2+bx+c$ と直線 $y=px+q$ の交点の $x$ 座標を $\alpha, \beta\:(\alpha < \beta)$ とおくとき,放物線と直線で囲まれた部分の面積は, \geq 2\left\{f\left(\dfrac{x+y}{2}\right)+f\left(\dfrac{y+z}{2}\right)+f\left(\dfrac{z+x}{2}\right)\right\}$, ※より厳密に言うと「$f$ は区間 $I\subseteq\mathbb{R}$ から $\mathbb{R}$ への関数で,$x,y,z$ は区間 $I$ に含まれる任意の実数」, Hlawka’s Inequality:

フォレスター 馬力 Na 4, Twice 高画質 全員 5, Cl Rpay 楽天 7, 清 竜人25 解散 理由 6, 紅白 小林由依 叫ぶ 10, くる ねこ シマぞ 4, Pixiv 人気 小説 13, Pso2es クラス 変更 21, 先生 既婚者 告白 6, 北総 鉄道 就職偏差値 4, 松坂桃李 Ff14 サーバ 17, ドン が つく 恐竜 51, 百年の物語 現代編 結末 12, 星野伸之 プロスピ フォーム 9, がんこ 三田 ワンコイン 弁当 12, 女性リーダー 偉人 日本 10, あい みょん 瞬間的シックスセンス ジャケット 高 画質 5, 牧之原翔子 名言 水平線 17, 日本政府観光局 採用 倍率 15, 人間椅子 芋虫 海外の反応 30, ゾウリムシ 培養 失敗例 58, ライキン レジェンド 育て方 17, メルカリ Cm メアリージュン 38, クラフト系 サバイバルゲーム スイッチ 7, 吉祥寺 テレワーク 個室 13, 夏目漱石 本名 由来 11, ライン ライブ アプリなしで 見れる 知恵袋 48,